Hanojská ulita, aneb co vznikne kombinací homolice a Hanojských věží?

Dlouhé, zatím ještě podzimní večery mě inspirovaly k dokončení nápadu, který jsem měl už delší dobu a s jistotou si už ani nepamatuji, kdy vznikl: Co takhle zkusit přetvořit hlavolam Hanojské věže a místo klasických disků použít fotografii ulity homolice? Zní to trochu zvláštně, ale výsledek je, když ne povedený, snad alespoň zajímavý. Takže popořadě. Nebo raději odzadu.

Homolice tečkovaná (Conus arenatus; Indický oceán

Fascinující je i život homolic, konkrétně způsob získávání potravy. Jedná se o aktivní predátory, kteří kořist loví pomocí harpunovitého ostnu. Aby si homolice úspěšnost lovu pojistily a kořist neuprchla – jsou to přece jen tak trochu mořští „šneci“ – je harpuna vybavena silným jedem, jehož podstatou jsou tzv. konotoxiny. Rozličné druhy se specializují na odlišné typy kořisti a obecně se dělí na druhy živící se červy, jinými měkkýši, či rybami. Ano, rybami! Jed některých druhů je natolik silný, že jim umožňuje paralyzovat a úspěšně pozřít drobnější ryby. Větší druhy homolic jsou nebezpečné i pro člověka a jehlovitá harpuna dokáže proniknout rukavicí. Sbírání živých exemplářů může být přinejmenším nepříjemné a jsou zaznamenána i lidská úmrtí. Tropická rybožravá homolice mapová (Conus geographus) je hovorově známá jako „cigaretový šnek“. Černohumorné jméno odráží skutečnost, že po vpichu harpuny má postižená osoba údajně do smrti čas tak akorát na vykouření jedné cigarety. Patrně přehnané tvrzení, ale ověřovat jej nebudu. Nekouřím.

Homolice „žlutá“ (C. flavidus; Indický oceán)

Česku nejbližší moře s výskytem homolic je Středozemní moře. Přirozeně se zde vyskytuje pouze jediný druh, nepřekvapivě zvaný homolice středomořská (Conus ventricosus). Protože se jedná o druh živící se mnohoštětinatými červy, není jeho jed uzpůsoben k paralýze obratlovců a nebezpečí pro člověka je minimální. Bodnutí se údajně projevuje lokální bolestí, otokem a necitlivostí. Ojediněle byly ve východním mediteránu zaznamenány i další druhy homolic proniknuvší sem Suezským kanálem.

Homolice hebrejská (C. ebraeus; Celebeské moře) a homolice středomořská (C. ventricosus; Středozemní moře)

Ať už se člověk setká s druhem velmi nebo méně nebezpečným, sbírat homolice je potenciálně riziková činnost a je doporučeno se jich ve vodě nedotýkat. I na pohled opuštěná schránka může nepříjemně překvapit. Povrch schránek některých měkkýšů, homolice nevyjímaje, je navíc kryt hnědavým průsvitným povlakem. Tato organická vrstva, tzv. periostrakum, slouží k ochraně ulity před vnějším poškozením. V důsledku tak některé ulity vypadají zašle, porostlé řasou nebo bakteriemi, a svádí k sebrání, mylně považované za prázdné.

Homolice „žlutá“ (C. flavidus) a homolice vojenská (C. miles) se zbytky zaschlého periostraka (Celebeské moře)

Zájem o neogenní mořské fosílie mě přivedl k nálezu řady vybělených schránek homolic přímo v oblasti bydliště na jižní Moravě. Předchozí tvrzení o nejbližším výskytu v mediteránu tedy není tak úplně pravda – najít se dají i u nás, jen je jejich sláva zanesena sedimenty. Zajímavostí je, že pod UV světlem se na některých bezbarvých schránkách objeví residuální barevný vzor, který paleontologům pomáhá s určováním.

Fosilní homolice Conilithes exaltatus, jižní Morava

V průběhu let se mi doma i přes pouze ojedinělé sbírání současných druhů nahromadila řada ulit a některé (viz fotografie) jsem se nyní pokusil určit. Pro mě nejzajímavější pochází z Indického oceánu při jižním pobřeží ostrova Sokotra. Jedná se o rybožravou a pro člověka potenciálně nebezpečnou homolici praporcovou (Conus pennaceus).

Homolice praporcová (Conus pennaceus)

Tolik k bodavým plžům a teď vzhůru na věže. Hanojské věže (známé také jako Brahmova věž, případně i jinak) jsou hlavolam nebo hříčka, kterou vymyslel francouzský matematik Édouard Lucas v roce 1883. Hlavolam tvoří tři kolíky. Na prvním z nich je na začátku navlečeno několik disků různých poloměrů seřazených od spodního největšího po svrchní nejmenší. Úkolem hráče (řešitele) je přemístit všechny kotouče věže na třetí kolík, s využitím prostředního kolíku jako pomocného pro odkládání. Zdánlivě jednoduchý úkol komplikují tři pravidla pro přemisťování kotoučů:

1. Během tahu lze přemístit pouze jeden disk.
2. Tah sestává z přemístění vrchního kotouče některé z věží na vrchol jiné věže.
3. Položit lze pouze menší kotouč na větší (resp. je zakázáno položit větší kotouč na menší).

Hanojské věže v klasickém provedení s barevnými disky.

Matematická povaha řešení spočívá v rekurzivním algoritmu, jehož podstatu a vysvětlení rád přenechám matematikům. Důležité je, že nejmenší počet tahů potřebných k vyřešení pro n disků je 2ⁿ-1. Zdánlivě nevinný výraz znamená, že minimální počet tahů nutných k úspěšnému řešení exponenciálně (tj. rychle) roste a pro již relativně nízké počty disků je značně vysoký. Např. pro 3 disky je nutné alespoň 7 tahů, pro 5 disků 31 tahů, ale pro 10 disků jde již o 1023 tahů. Ke hře se váže legenda o chrámu kdesi na Dálném východě, ve kterém jsou věže se 64 zlatými kotouči. Mniši v chrámu přemisťují kotouče a jakmile dojde k přemístění posledního, nastane konec světa. Ponurá předpověď ztrácí na hrozivosti při zjištění, že k přemístění 64 kotoučů je potřeba přinejmenším 18 446 744 073 709 551 615 tahů. Protože jste čísla teď jen přelétli očima a nečetli je, a také pro lepší zapamatování, uvádím i slovně: „osmnáct trilionů čtyři sta čtyřicet šest biliard sedm set čtyřicet čtyři bilionů sedmdesát tři miliardy sedm set devět milionů pět set padesát jedna tisíc šest set patnáct“ tahů. Kdyby každé přemístění trvalo 1 sekundu, bylo by k dokončení třeba 584,6 miliardy let.

Můj vztah k Hanojským věžím pochází z doby, kdy jsem vlastnil první mobilní telefon. Jednalo se o Motorolu T2288, která vzezřením zdaleka nedosahovala estetiky naleštěných zlatých disků, avšak na její anténu by se jich několik dalo navléci. V telefonu byly tuším tři jednoduché hry a jednou z nich právě „Towers of Hanoi“. Hru jsem si postupně zpestřoval hraním poslepu, kdy jsem si kotouče a kolíky představoval a šipkami hrál hru na telefonu. V okamžiku, kdy jsem měl v paměti vyřešeno, jsem si porovnal úspěšnost řešení s výsledkem na displeji. Pro 5 disků to nebyl obvykle problém, vyšší čísla jsou zajímavé mentální cvičení, které doporučuji vyzkoušet. Ani k tomu není třeba mobil, stačí zavřít oči.

Na hru jsem později zapomněl a znovu se mi připomněla v prezentaci o programování. Udělat něco takového tehdy nebylo v mých silách, a tak jsem se o to pokusil až nyní.

Výsledek snažení je možné spustit v sekci Hříčky v menu, nebo na následujícím odkazu: Hanojská ulita

Hanojská ulita